Người đầu tiên khám phá ra loài cá nhám mang xếp là nhà ngư loại học người Đức có tên Ludwig Döderlein trong chuyến thăm Nhật Bản của ông vào năm 1879 và 1881. Ông đã đưa hai mẫu vật của loài này về Vien (Áo) để nghiên cứu nhưng những bản thảo mô tả của ông đã bị mất. Vì vậy, những mô tả đầu tiên về loài cá nhám mang xếp chính là của nhà động vật học người Mỹ Samuel Garman khi bắt được một con cá nhám cái dài 1,5 mét (4,9 ft) tại Vịnh Sagami (Nhật Bản). Những nghiên cứu của ông được công bố vào năm 1884 với tên "Một loài cá nhám kì dị" được đăng trong kỷ yếu của Viện Essex[2][3]. ông đã đặt chúng trong một họ và chi mới với tên khoa học là Chlamydoselachus anguineus, từ chlamy trong tiếng Hy Lạp có nghĩa là "xếp thành nếp", và selachus có nghĩa là "cá nhám", còn anguineus trong tiếng Latinh có nghĩa là "giống như loài rắn"[1][4].

Nhiều nhà nghiên cứu cho rằng, đây là loài cá nhám tổ tiên của lớp cá nhám Elasmobranchii (bao gồm cả cá đuối) dựa trên cấu tạo về răng, xương hộp sọ, mang cùng cấu tạo đốt sống của xương sống không rõ ràng[5]. Nhà động vật học Samuel Garman tin rằng, chúng là loài cổ sinh vật giống với loài cá nhám cổ đại Cladoselache đã tuyệt chủng thuộc kỷ Devon. Còn theo Theodore Gill và Edward Drinker Cope thì cá mập thằn lằn liên quan đến các loài cá mập thuộc thời kỳ Mesozoic (Đại Trung Sinh), Cope đã gán cho chúng với loài cá mập tiền sử Xenacanthus.[6][7]

Cá nhám mang xếp là một trong những loài cá nhám tồn tại lâu đời nhất (cùng với cá nhám sáu mang), có thể là thời kỳ Creta muộn (cách đây 95 triệu năm) hoặc có thể là cuối kỷ Jura (cách đây 150 triệu năm)[8] bởi nó mang những đặc tính "nguyên thủy" giống với tổ tiên xa xưa của chúng.[3]